Краткий ответ: нет, не надо.
Развёрнутый ответ:
Если браузер настроен корректно (выключен Flash, не разрешено устанавливать и использовать различные Java (не JavaScript) апллеты и прочую магию), то получить MAC-адрес легальными путями (без использования уязвимостей в браузере) условно невозможно. Т.е. Facebook не знает MAC адрес пользователя, следовательно, менять MAC не нужно.
Смена MAC-адреса актуальна при работе с десктопным ПО, которое надо "обмануть".